The Nomura Institute of Glycosciece Blog

今日は対称性についての最近公開されたわかりやすい動画を紹介します。
東京大学の数理物理学者　松井千尋先生による公開講座の録画です。
松井 千尋「身の回りに潜む対称性」第137回（2023年秋季）東京大学公開講座
https://youtu.be/daKYy2r_i1Y?si=SylamvnSGsXs-0fS

この動画をみて興味を持った方には、超有名なファインマン物理学の教科書の該当箇所をお読みになるとよいでしょう。
英語版の第一巻52章がイントロになっています。以下のサイトではファインマン物理学の全巻が無料で読めるのみならず、ファインマンさんの講義の録音も聴くことができます。講義写真とかもみられます。すごいサイトです。
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_52.html

さらに対称性についてのファインマンさんのさらに進んだ解説講義もあります。日本語で読める翻訳書　ファインマン物理学(岩波書店）Vの量子力学の巻、第17章は対称性についての章です。こんな文章が書かれてるので岩波書店の本から引用しておきます。
『したがって，諸君は，各種の保存則とこの世界の対称性との間の関係を知ることができたわけである．時間のずらしに関する対称性はエネルギー保存則を与え，またx, y, z の位置のずらしに関する対称性は，それぞれの方向の運動量の成分の保存をもたらす. x,y およびz 軸のまわりの回転に関する対称性は，角運動量のx,y,z 成分の保存則を与えるというわけである．反転に関する対称性はパリティーの保存を与える．また， 2 個の電子のいれかえに関する対称性は，名前をもたない何かの保存を与える等々といった具合である．』

対称性がエネルギーの保存則や運動量の保存則を与えるというのは面白いですね。

原文は以下で読めます。原書では第三巻の第17章です。原文も引用しておきます。わかりやすい英語ですね。講義の録音も聴くことができるのでよかったら聞いてみてください。
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_17.html

You see, therefore, the relation between the conservation laws and the symmetry of the world. Symmetry with respect to displacements in time implies the conservation of energy; symmetry with respect to position in x, y, or z implies the conservation of that component of momentum. Symmetry with respect to rotations around the x-, y-, and z-axes implies the conservation of the x-, y-, and z-components of angular momentum. Symmetry with respect to reflection implies the conservation of parity. Symmetry with respect to the interchange of two electrons implies the conservation of something we don’t have a name for, and so on. Some of these principles have classical analogs and others do not. There are more conservation laws in quantum mechanics than are useful in classical mechanics—or, at least, than are usually made use of.

また、有名なウイグナーの次の本にも対称性についての議論があります。
E.P.ウィグナー 著 ほか『自然法則と不変性』,ダイヤモンド社,1974. 国立国会図書館デジタルコレクション https://dl.ndl.go.jp/pid/12609298 (参照 2024-07-19)　この本は有名な「自然科学において数学がおかしなほど有効であることについて」という文章を含んでいる本です。是非お読みください。

最後に少し離れるかもしれませんが、前に紹介したヘルマン・ワイルの本も面白いかもしれません。国立国会図書館の個人送信資料で探すときにはワイルではヒットしません。ヘルマン　ヴァイルとしなくてはヒットしないので注意してください。
ヘルマン・ヴァイル 著 ほか『シンメトリー : 美と生命の文法』,紀伊国屋書店,1957. 国立国会図書館デジタルコレクション https://dl.ndl.go.jp/pid/2484767 (参照 2024-07-19)

印象派誕生150周年を記念して、オルセー美術館に所蔵されている ゴッホの有名な絵画Starry Night (Arles, Sept. 1888)（ローヌ川の星月夜）という作品が、絵が描かれた地元アルルに里帰りしているそうです。アルルで展覧会が開かれているようです。

Van Gogh and the Stars – A cosmic journey through 165 works by over 76 artists!

この絵は私たちの家にも複製画が飾ってあって毎日みています。ゴッホが天文学に興味をもって星や月を描き始めた最初の作品だそうです。この絵には北斗七星が描かれていて、その星の光に合わせるように街の灯がローヌ川の川面に映えています。1888年の9月にゴッホが夜スケッチしたという記述が手紙に残っているそうです。こんな星空が本当にみえたのかどうか、興味がありますね。天文ソフトStellariumを使って1888年9月の星空をゴッホがカンバスをたてていた川辺の緯度経度で再現してみようと前から思っていました。ところが同じことを考える人がいるもので、フランスの天文学者の方が、すでにこんな本を出しているのを知りました。

ローヌ川の星月夜だけではなくて、ゴッホの描いている星や月の絵を当時の星図をみながら考察しているよい本です。フランスの人なのでアルルの現地にいってゴッホがどこから上の絵を描いたかなど検証しています。

とても面白い本ですので読んでみることをおすすめします。
https://bookplus.nikkei.com/atcl/column/032900009/020900537/

今日は物理関係の動画の紹介です。
まずは物理学者とティータイムの動画です。
水と氷って何が違うの？【教えて物理学】 #007
https://www.youtube.com/live/0XcZ5fxIotc?si=ih_PuR3w22TslJEm

LEOさんの研究の話や、水と氷の話、面白い動画です。対称性の破れとか相転移、Ising模型などの紹介もあります。

もう一本はDr. Jorge S. Diazによる動画です。
This star almost broke Bohr’s atomic model
Bohrの原子模型で説明できない星のスペクトルが見られたという話でそれをどうBohrが克服したかというような話らしいです。いつもながら面白そうな動画です。詳しい文献のリンクもあるので内容をより深く知りたい人は現論文にあたって調べることもできます。
https://youtu.be/BcX1aYrLct4?si=-TjHzhvsiVhmRsmF

雑誌「数学セミナー」の7月号の特集は「線形代数、ここが山場」でした。どの記事もわかりやすかったのでおすすめです。https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9284.html
特集中の「行列式を計算してみよう……渡邉 究」　という記事を書かれた中央大学の渡邉 究(わたなべ きわむ）先生のYouTubeチャンネルを紹介しておきます。代数幾何学を研究されているそうです。
https://www.youtube.com/@Qmath

こちらの再生リストから興味のある動画をご覧になるとよいでしょう。
https://www.youtube.com/@Qmath/playlists

線形代数学の再生リストはこちらです。
https://youtube.com/playlist?list=PLx3dFfRgOu4QLQ3bJV6YnefbUiob3cN7P&si=u3gdq9lZ5YvkqELG

長くて20分前後の動画74本で線形代数学が学べます。最初の動画を埋め込んでおきますので参考にしてください。
『線形代数とはなにか？』
https://youtu.be/kdNqlUDtF1Q?si=vl5h9kDjOG69M95U