Norbert Wienerは情報時代の隠れたヒーローと呼ばれる米国の数学者です。
彼が75年前に書いた『人間機械論』という本が現代のAIについて的確に予言しているというので注目をあつめています。下のツイートをご覧ください。「さらに表示」とあるツイートの部分をクリックすると全文を読むことが出来ます。AIが仕事を奪っている現代を的確に予言しているのには驚かされます。この本、昔は国立国会図書館デジタルコレクションで読めたのですが、4月22日事変によって館内限定になって今は読めません。私がこのブログで以前紹介したウイーナーの本全部が読めなくなっています。 (5月13日追記 二冊ほどはまだ読めるのがわかりました。クリックして前の記事をご覧ください！）英語版は全部オンラインで読めるのでこの差には絶望感を覚えます。『人間機械論』というのは、“The Human Use of Human Beings”という本の訳本で、古本では送料込みで400円ちょっとで購入できるようです。英語版はタイトルで検索するとpdfへのリンクがいろいろでてきますので探してみてください。
Wienerはブラウン運動の理論、確率過程の理論やサイバネティクスで有名ですが、量子力学の発展にも多大の貢献をしたと聞いたことがあります。本当かなと思い、さっきGemini3 proに尋ねてみました。
『Norbert Wienerの量子力学への貢献の内容について調べて教えてください。』
以下が回答です。ハルシネーションがあるかどうかなど不明ですので全部が正しいかどうかはわかりませんので注意して読んでください。
ノーバート・ウィーナー（Norbert Wiener）は「サイバネティックスの父」として広く知られていますが、1920年代半ばから後半にかけて、量子力学の黎明期においても極めて重要な数学的貢献を果たしました。
特に、量子力学の数学的基礎を「行列」という離散的な枠組みから、より一般的な「演算子（オペレーター）」の理論へと拡張した点が最大の功績です。
1. 演算子計算の導入（マックス・ボルンとの共同研究）
1925年、ハイゼンベルクが行列力学を提唱した直後、ウィーナーはマックス・ボルンと協力して、行列力学をより包括的な物理理論へと発展させました。
【行列から演算子へ】当時の行列力学は、離散的なエネルギー準位（スペクトル）を扱うには適していましたが、自由粒子の運動のような連続的な現象を扱うのが困難でした。ボルン・ウィーナーの論文 (1926年)で二人は演算子法を導入し、物理量を時間の関数としての行列ではなく、関数空間に作用する演算子として定義しました。これは、後のシュレーディンガーによる波動力学（波動関数への演算子適用）と行列力学を橋渡しする重要なステップとなりました。ボルンは後にノーベル物理学賞を受賞しますがWienerの貢献を受賞の際に強調しているのは有名です。
2. ウィーナー過程と経路積分への影響
ウィーナーが数学的に定義したウィーナー過程（ブラウン運動の数学的モデル）は、量子力学の記述、特に後のリチャード・ファインマンによる「経路積分」の先駆けとなりました。
【拡散方程式とシュレーディンガー方程式】ブラウン運動を記述する拡散方程式において、時間を虚数に置き換えると、シュレーディンガー方程式の形式が得られます。
【ウィーナー測度】ウィーナーは「粒子の経路」という概念に数学的な測度（ウィーナー測度）を与えました。これは、後にファインマンが量子力学的な粒子の振る舞いを「あり得るすべての経路の足し合わせ」として表現する際の論理的基盤となりました。
3. 一般調和解析と不確定性原理
ウィーナーは一般調和解析（Generalized Harmonic Analysis）を確立しました。これは、非周期的な信号やノイズをフーリエ解析の枠組みで扱う手法です。
【観測の限界】信号の「時間幅」と「周波数幅」を同時に絞り込むことができないというフーリエ解析上の制約は、量子力学における不確定性原理（位置と運動量を同時に確定できない）の数学的実体そのものです。
ウィーナーのスペクトル解析の理論は、量子状態の統計的な解釈を数学的に正当化する一助となりました。
4. ウィーナー＝シーゲル理論（隠れた変数）
後年、ウィーナーは量子力学の解釈問題にも取り組み、アルマン・シーゲルと共にウィーナー＝シーゲル理論を提唱しました。これは「隠れた変数（Hidden Variables）」を用いた理論の試みの一つです。量子力学の確率的な振る舞いを、より深いレベルにある決定論的な統計力学から導き出そうとしましたが、現代の量子力学の主流（コペンハーゲン解釈）とは異なるアプローチとして歴史に刻まれています。
まとめ
ウィーナーの貢献は、個別の物理現象の解明というよりも、「量子力学という新しい物理学を記述するための数学的言語（演算子法、測度論、調和解析）」を整備したことにあります。彼が作り上げた数学的枠組みがなければ、現代の量子力学や量子統計力学、さらには場の量子論の発展は大きく遅れていたと言えるでしょう。
凄い人ですね。彼の著書は英語版ならいろいろオンラインで読めてダウンロードも可能です。このブログでもMITからでているオープンアクセスの本を紹介しました。こちらのリンクからでもダウンロードできるのでよかったら眺めてみてください。
Norbert Wiener—A Life in Cybernetics
Ex-Prodigy: My Childhood and Youth and I Am a Mathematician: The Later Life of a Prodigy
https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/146638
God & Golem, Inc.
A Comment on Certain Points where Cybernetics Impinges on Religion
https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/146630
Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine
https://doi.org/10.7551/mitpress/11810.001.0001
