今日は対称性についての最近公開されたわかりやすい動画を紹介します。
東京大学の数理物理学者 松井千尋先生による公開講座の録画です。
松井 千尋「身の回りに潜む対称性」第137回（2023年秋季）東京大学公開講座
https://youtu.be/daKYy2r_i1Y?si=SylamvnSGsXs-0fS
この動画をみて興味を持った方には、超有名なファインマン物理学の教科書の該当箇所をお読みになるとよいでしょう。
英語版の第一巻52章がイントロになっています。以下のサイトではファインマン物理学の全巻が無料で読めるのみならず、ファインマンさんの講義の録音も聴くことができます。講義写真とかもみられます。すごいサイトです。
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_52.html
さらに対称性についてのファインマンさんのさらに進んだ解説講義もあります。日本語で読める翻訳書 ファインマン物理学(岩波書店）Vの量子力学の巻、第17章は対称性についての章です。こんな文章が書かれてるので岩波書店の本から引用しておきます。
『したがって，諸君は，各種の保存則とこの世界の対称性との間の関係を知ることができたわけである．時間のずらしに関する対称性はエネルギー保存則を与え，またx, y, z の位置のずらしに関する対称性は，それぞれの方向の運動量の成分の保存をもたらす. x,y およびz 軸のまわりの回転に関する対称性は，角運動量のx,y,z 成分の保存則を与えるというわけである．反転に関する対称性はパリティーの保存を与える．また， 2 個の電子のいれかえに関する対称性は，名前をもたない何かの保存を与える等々といった具合である．』
対称性がエネルギーの保存則や運動量の保存則を与えるというのは面白いですね。
原文は以下で読めます。原書では第三巻の第17章です。原文も引用しておきます。わかりやすい英語ですね。講義の録音も聴くことができるのでよかったら聞いてみてください。
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_17.html
You see, therefore, the relation between the conservation laws and the symmetry of the world. Symmetry with respect to displacements in time implies the conservation of energy; symmetry with respect to position in x, y, or z implies the conservation of that component of momentum. Symmetry with respect to rotations around the x-, y-, and z-axes implies the conservation of the x-, y-, and z-components of angular momentum. Symmetry with respect to reflection implies the conservation of parity. Symmetry with respect to the interchange of two electrons implies the conservation of something we don’t have a name for, and so on. Some of these principles have classical analogs and others do not. There are more conservation laws in quantum mechanics than are useful in classical mechanics—or, at least, than are usually made use of.
また、有名なウイグナーの次の本にも対称性についての議論があります。
E.P.ウィグナー 著 ほか『自然法則と不変性』,ダイヤモンド社,1974. 国立国会図書館デジタルコレクション https://dl.ndl.go.jp/pid/12609298 (参照 2024-07-19) この本は有名な「自然科学において数学がおかしなほど有効であることについて」という文章を含んでいる本です。是非お読みください。
最後に少し離れるかもしれませんが、前に紹介したヘルマン・ワイルの本も面白いかもしれません。国立国会図書館の個人送信資料で探すときにはワイルではヒットしません。ヘルマン ヴァイルとしなくてはヒットしないので注意してください。
ヘルマン・ヴァイル 著 ほか『シンメトリー : 美と生命の文法』,紀伊国屋書店,1957. 国立国会図書館デジタルコレクション https://dl.ndl.go.jp/pid/2484767 (参照 2024-07-19)